19a Discussão sobre os Fundamentos da Física

Demônio de Maxwell

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Apresentação

De acordo com a 2a lei da termodinâmica, a entropia de um sistema isolado não diminui. Para mostrar que tal lei tem caráter estatístico, J.C. Maxwell, nos idos de 1871, argumentou que a presença de um demônio inteligente microscópico violaria essa lei!

Desde então, inúmeros físicos tentaram escapar desta possibilidade. Szilard (1929) fez um grande avanço ao argumentar que a queda de entropia do gás seria compensada por um aumento de entropia na cabeça na do demônio. Esmiuçando esta idéia, na década de 50, Brillouin e Gabor argumentaram que é a medição que o demônio faz da posição de uma molécula que levaria a um aumento compensatório de entropia (a absorção de um fóton dissipa energia).

Quando tudo parecia resolvido, Charles Bennett (IBM) – que ficara famoso por ter mostrado que é possível fazer qualquer computação de maneira reversível – mostrou que é o apagamento de informação que dissipa energia no demônio, e não a mera realização de uma medição!

Esta explicação é hoje hegemônica, mas ainda há discípulos de Brillouin que a combatem! Quem terá razão?

Figura 1: Demônio de Maxwell contolando uma porta entre duas recipientes.

 

Resenha sobre o Demônio de Maxwell

[1] “[...] Mas se concebermos um ser cujas faculdades são tão aguçadas que ele consegue acompanhar cada molécula em seu curso, tal ser, cujos atributos são ainda essencialmente tão finitos quantos os nossos, seria capaz de fazer o que atualmente nos é impossível fazer. Pois vimos que as moléculas em um recipiente cheio de ar a uma temperatura uniforme movem-se com velocidades que não são de modo algum uniformes [...]. Suponhamos agora que tal recipiente é separado em duas porções, A e B, por meio de uma divisória no qual há um pequeno orifício, e que um ser, que pode ver as moléculas individuais, abre e fecha este orifício, de forma a permitir que somente as moléculas mais rápidas passem de A para B, e somente as mais lentas passem de B para A. Ele irá portanto, sem gasto de trabalho, elevar a temperatura de B e abaixar a de A, em contradição à 2a lei da termodinâmica.” [Maxwell, 1871, in Leff & Rex, p. 4.]

[2] “Smoluchowski (1914) escreveu: ‘até onde sabemos hoje, não há uma máquina de moto perpétuo [de 2o tipo] automática, que seja sempre efetiva, apesar das flutuações moleculares. Porém, talvez tal dispositivo pudesse funcionar regularmente se ele fosse operado de maneira apropriada por seres inteligentes...’.

[...] Em primeiro lugar, desejamos aprender que circunstâncias condicionam a diminuição de entropia que ocorre quando seres inteligentes seres vivos inteligentes intervêm em um sistema termodinâmico. Veremos que isso depende de um certo tipo de acoplamento entre diferentes parâmetros do sistema. [...] Falaremos de uma ‘medição’ se conseguirmos acoplar o valor de um parâmetro y (como a posição de um ponteiro) em um instante a um parâmetro flutuante x do sistema, de tal forma que, do valor de y, possamos tirar conclusões a respeito do valor que x tinha no instante da ‘medição’. [...] Tais medições não são intervenções inofensivas. Um sistema no qual ocorrem tais medições exibem um tipo de faculdade de memória, no sentido que pode-se reconhecer, a partir do parâmetro de estado y, qual valor um outro parâmetro de estado x tinha em um instante anterior. Veremos que, simplesmente por causa desta faculdade de memória, a 2a lei seria violada, se a medição pudesse ocorrer sem compensação. Perceberemos que a 2a lei não fica tão ameaçada quanto poderíamos pensar, tão logo vermos que a diminuição de entropia resultante da intervenção seria completamente compensada se a execução de tal medição fosse, por exemplo, sempre acompanhada pela produção de k·ln2 unidades de entropia. Neste caso será possível encontrar uma lei mais geral de entropia, que se aplica universalmente para todas as medições. [...]” [Szilard, 1929, in Leff & Rex, pp. 124-6.]

[3] “Para selecionar as moléculas velozes, o demônio teria que ser capaz de vê-las; mas ele está em um recinto em equilíbrio a temperatura constante, onde a radiação tem que ser a do corpo negro, e é impossível ver qualquer coisa dentro de um corpo negro. [...] O demônio não pode ver as moléculas, e portanto ele não pode operar o alçapão e não consegue violar a 2a lei. [...]

Investiguemos com mais cuidado, porém, as possibilidades do demônio. Podemos equipá-lo com uma tocha elétrica que o permite ver as moléculas. A tocha é uma fonte de radiação fora do equilíbrio. Ela derrama entropia negativa no sistema. A partir desta entropia negativa o demônio obtém ‘informações’. Com estas informações ele pode operar o alçapão e reconstruir a entropia negativa, completando assim o seguinte ciclo:

neguentropia ® informação ® neguentropia.”

[L. Brillouin, 1951, in Leff & Rex, pp. 134-5.]

[4] “Supõe-se freqüentemente que uma medição (por exemplo, a medição que o demônio precisa fazer para determinar se a molécula está se aproximando da esquerda ou da direita) é um ato irreversível inevitável, requerendo a geração de pelo menos k·ln2 de entropia para cada bit de informação obtido, e que é isso que impede que o demônio viole a 2a lei. De fato, como mostraremos a seguir, medições do tipo requeridos pelo demônio de Maxwell podem ser feitas reversivelmente, desde que o aparelho de medição (por exemplo, o mecanismo interno do demônio) esteja em um estado padrão antes da medição, de forma que a medição não sobrescreva informação previamente armazenada ali (como a cópia de um bit num espaço previamente vazio de uma fita). Nessas condições, o ato irreversível essencial, que impede o demônio de violar a segunda lei, não é a medição em si mas sim a restauração subseqüente do aparelho de medição para um estado padrão, em preparação para a medição seguinte. Este esquecimento de um estado lógico prévio, como o apagamento ou sobrescritura de um bit de dado intermediário gerado ao longo de uma computação, [...] só pode ser conseguido com um correspondente aumento de entropia algures.

Figura 2: Ciclo de operação de um aparelho de demônio de Maxwell para uma única partícula.

A figura 2 mosta o ciclo de operação de um aparelho de demônio de Maxwell para uma única molécula. O lado esquerdo da figura mostra o aparelho, e o lado direito mostra a seqüência de alterações no espaço de fase, mostradas esquematicamente como o produto de uma coordenada horizontal representando a localização da molécula e uma coordenada vertical representando o estado físico da ‘mente’ do demônio. A mente do demônio tem três estados: seu estado padrão S antes da medição, e dois estados L e R denotando o resultado de uma medição na qual a molécula foi encontrada à esquerda ou à direita, respectivamente. Inicialmente (a), a molécula perambula livremente dentro do aparelho e o demônio está no estado padrão S, indicando que ele não sabe onde a molécula está. Em (b) o demônio inseriu uma fina partição prendendo a molécula num lado ou noutro. A seguir, o demônio realiza uma medição reversível para saber (c) se a molécula está à esquerda ou à direita. O demônio então utiliza esta informação para extrair kT·ln2 de trabalho isotérmico da molécula, através da inserção de um pistão no lado que não contém a molécula, e permitindo que a molécula expanda (d) contra o pistão para preencher todo o aparelho novamente (e). Note que uma manipulação diferente é exigida para extrair trabalho da molécula, dependendo de qual lado ela está. [...] O único registro de qual lado a molécula veio é o registro que o demônio obteve da medição, e este precisa ser apagado para colocar o demônio de volta em seu estado padrão. Este apagamento (e-f) implica uma compressão para a metade do volume ocupado no espaço de fase do demônio, e portanto não pode acontecer espontaneamente a não ser em conjunto com um correspondente aumento de entropia em outro lugar. Em outras palavras, todo o trabalho obtido ao se deixar a molécula expandir no estágio (d) deve ser reconvertida em calor para que a mente do demônio seja comprimida de volta para seu estado padrão.” [Bennett, 1982, in Leff & Rex, pp. 235-7.]

Debate sobre o Demônio de Maxwell

O demônio de Maxwell é um minúsculo ser inteligente que conseguiria observar o estado microscópico de um sistema físico e aproveitar a ocorrência de flutuações favoráveis diminuir a entropia. Por que este demônio não viola a 2a lei da termodinâmica?

Szilard (1929) argumentou que esta lei seria preservada se cada aquisição de informação, obtida por meio de uma medição, fosse associada à produção de uma quantidade determinada de entropia. Nos anos 50, L. Brillouin, trabalhando com a medição de sinais de luz, elevou a idéia de Szilard a um “princípio de Carnot generalizado”, que regularia a interconversão de entropia e informação. Com isso se estabeleceu o que foi, até o início da década passada, o “exorcismo” padrão do demônio de Maxwell.

No início dos anos 80, Bennett aproveitou resultados de Landauer sobre a termodinâmica do processamento de dados e forneceu uma nova explicação que se tornou hegemônica: é o descarte de informação (apagamento da memória para que uma nova observação seja feita) que dissipa energia, não a aquisição de informação.

Admitindo a correção desta nova explicação, alguns discípulos de Brillouin, como O. Costa de Beauregard (Inst. Poincaré), ainda discordam de algumas conclusões da “termodinâmica da computação”, como por exemplo que seja possível copiar informação sem dissipar energia (ver debate entre Costa de Beauregard, 1989, e Landauer, 1989).

A raiz desta discordância pode estar na própria definição de entropia. O condutor da discussão salientou que Bennett trabalha implicitamente com uma “entropia de ensemble”, ao contrário da entropia termodinâmica utilizada por Szilard e Brillouin.

Leff & Rex salientam que a discussão sobre o demônio de Maxwell e seu exorcismo é importante para o ensino e para a história do conceito de entropia: ver sua recente resenha sobre a “cultura da entropia” (Leff & Rex, 1997). Mas a relevância da discussão não se limita ao seu aspecto pedagógico.

Os sistemas moleculares biológicos reúnem, ao menos em princípio, as propriedades necessárias para perceber a ocorrência de flutuações e aproveitá-las de forma a gerar algum tipo de trabalho útil. De fato, um mecanismo desse tipo parece estar envolvido na conversão de energia química em trabalho mecânico pela actina-miosina no músculo (Cooper, 1984). Outro exemplo é a descoberta mais ou menos recente de microorganismos que aproveitam flutuações no movimento da água para se locomover.

O significado da 2a lei é que isso não pode ser feito “de graça”, e o exorcismo consiste justamente em descobrir onde, quando e quanto deve ser pago!

Bibliografia

Cooper, A. (1984), Prog. Biophys.Molec. Biol. 44, 181-214.

Costa de Beauregard, O. (1989), “The Computer and the Heat Engine”, Found.Phys. 19, 725-27.

Leff, H.S. & Rex, A.F. (1990), Maxwell’s Demon: Entropy, Information, Computing, Princeton U. Press.

Leff, H.S. & Rex, A.F. (1997), “Maxwell's Demon and the Culture of Entropy”, Physics Essays 10, 125-49

Landauer, R. (1989), “Response to 'The Computer and the Heat Engine', Found. Phys. 19, 729-32.

Informes: 19a Discussão realizada na terça-feira, 16/09/97, 16 hs., na sala 105 do Ed. Basílio Jafet do IFUSP, em conjunto com o Seminário de Ensino, ministrada por Niels Lima (Cefet-BA), contando com um total de 25 participantes, entre os quais 9 ligados às DFF: Osvaldo Pessoa, Roberto Baginski, Kaled Dechoum, Humberto França, João Zanetic, Adolfo Maia, André Martins, Edmundo Graballos e Bia Fagundes.

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