12a Discussão sobre os Fundamentos da Física
Efeito Aharonov-Bohm
Apresentação | Resenha | Bibliografia | Debate | Informes
No eletromagnetismo clássico, os potenciais escalar f e vetor A são entidades não-observáveis, ao contrário dos campos elétrico E e magnético B. Em 1959, porém, Aharonov & Bohm propuseram um par de experimentos de interferência com elétrons no qual um efeito dos potenciais seria diretamente observado através do deslocamento das franjas de interferência! Isso seria feito passando-se os elétrons por regiões onde, por exemplo, B=0 mas A¹0.
O efeito tem sido observado a partir de 1960, mas uma longa discussão tem se travado sobre se de fato é o potencial A que provoca o efeito, ou se são os campos que atuam através de algum mecanismo particular. O efeito AB seria não-local? Ele teria contrapartida na Física Clássica?
A explicação mais aceita para o efeito AB foi proposta por Wu & Yang (1975) no quadro da teoria de campos de calibre, e de certa forma concilia as explicações por potenciais e as por campos. Experimentos recentes realizados por Tonomura et al. (Hitachi, Tóquio) descartaram de vez a possibilidade de haver penetração de elétrons no solenóide.
Convidamos todos a explorar seus potenciais nesta última Discussão do ano! No entanto, desta vez os artigos relevantes não se encontram na pasta verde, porque esta desapareceu misteriosamente da biblioteca!...
Resenha sobre o Efeito Aharonov-Bohm
[1] “Quando uma corrente elétrica é aplicada a um solenóide infinitamente longo, um campo magnético é produzido apenas dentro do solenóide. Para duas ondas de elétrons que saem de um único ponto e passam ao redor do solenóide, mesmo que as duas ondas jamais toquem o campo magnético, uma diferença de fase proporcional ao fluxo magnético enlaçado é produzida entre elas. [Tonomura, 1993, p. 45]
Figura 1: Arranjo experimental para observar o efeito Aharonov-Bohm.
[2] “[...] O ponto salientado aqui é simplesmente que (desprezando a gravidade) partículas eletricamente carregadas interagem com campos elétrico e magnético; na ausência de tais campos a física clássica não provê nenhum meio pelo qual o estado de movimentos de partículas carregadas possa ser perturbado. Ausência de campos eletromagnéticos implica ausência de força eletromagnética!
[...] Não há explicação mecanística. O efeito AB, sendo discernível apenas no padrão de interferência (que desaparece quando h vai a zero) e não no padrão de difração (que é o de um feixe de elétrons livre de forças) é um fenômeno unicamente quântico e, como tal, está além da imaginação visual da física clássica.” [Silverman, 1993, pp. 14-5, 26]
“Se existem [...] efeitos específicos da natureza da interação [eletromagnética], estes devem depender do fluxo eletromagnético em vez do valor local dos potenciais. Essa circunstância, já mencionada por Franz (1939), foi discutida independentemente por Ehrenberg & Siday (1949), que previram a existência de fenômenos observáveis de interferência quântica associados a fluxos magnéticos estacionários. Toda a importância do problema ficou clara após a descrição detalhada dos efeitos quânticos dos fluxos eletromagnéticos feita por Aharonov & Bohm (1959). A ação dos fluxos enlaçados sobre a interferência quântica de partículas carregadas, conhecida como efeito AB, produz um deslocamento das franjas de interferência com relação ao envelope da figura ao mesmo tempo que não muda o envelope. Uma vez que os desvios de franja persistem mesmo que a sobreposição entre as partículas incidentes e a distribuição de fluxo eletromagnético seja tornada arbitrariamente pequena, a existência do efeito AB demonstra que um conhecimento dos campos em uma certa região do espaço não é suficiente para caracterizar completamente o estado do contínuo eletromagnético nessa região.
[...] Em particular, há distribuições de fluxos eletromagnéticos não-nulos que geram, todavia, campos nulos na vizinhança dos caminhos [que conectam a fonte de partículas a um ponto qualquer na tela usada para detecção]. Tais distribuições não alteram o envelope do padrão de interferência mas produzem desvios observáveis das franjas com relação ao envelope.
[...] Os efeitos quânticos dos fluxos demonstram as limitações do conceito de campo local em mecânica quântica. [...] Uma região do espaço livre de campos era considerada eletromagneticamente vazia, mesmo que fosse multiconexa. Agora vemos que o resultado de certos experimentos de interferência quântica em espaços multiconexos livres de campos não é sempre o mesmo, e para levar em conta este fato temos de invocar a presença de potenciais eletromagnéticos que agem sobre as partículas carregadas ou aceitar a possibilidade de uma ação não-local por parte das distribuições de campos inacessíveis [...]. Qualquer que seja a explicação é ainda verdade que o conhecimento dos campos que agem diretamente sobre as partículas carregadas não fornece uma descrição completa do estado do contínuo eletromagnético na região multiconexa acessível às partículas incidentes. [...] Esse é o ponto demonstrado pelo efeito AB.” [Olariu & Popescu, 1985, p. 349, 350-1.]
[3] “[...] (a) O campo fmn é insuficiente para descrever o eletromagnetismo, i.e., situações fisicamente distintas em uma certa região podem ter o mesmo fmn. (b) A fase
é excessiva para descrever o eletromagnetismo, i.e., fases distintas em uma certa região podem descrever a mesma situação física. Aquilo que provê uma descrição completa que não seja nem excessiva nem insuficiente é o fator de fase:
.
[...] O eletromagnetismo é [...] a manifestação invariante por [transformações] de calibre de um fator de fase não-integrável.” [Wu & Yang, 1975, p. 3846.]
[4] “[...] A análise em termos de energia mostra de forma clara e simples de onde o efeito [AB] se origina, a saber, não da interação do campo magnético externo com o elétron (do qual é blindado), mas sim com o campo magnético do elétron, do qual não é blindado [...]. A verdadeira situação é que [os fatores de fase] de Yang são, de fato, necessários se uma descrição local em termos do elétron for requerida, mas não são necessários se esta exigência for abandonada. [...] O efeito AB é visto como um efeito clássico que só pode ser medido por formas quanto-mecâncias, e assim provê um contra-exemplo a afirmações convencionais com respeito à medição em mecância quântica.” [O’Raifeartaigh, Straumann & Wipf, 1991, p. 16.]
“Mas a existência do termo Um [a energia de interação entre o campo magnético do solenóide e o campo magnético do elétron] é de importância na física clássica observacional? O’Raifeartaigh et al. concluiram que não, e é este fato que os levou a concluir que há um efeito AB clássico que, todavia, é em princípio não-observável. Não obstante, há efeitos dinâmicos que servem como manifestações clássicas da energia Um. Se o solenóide for longo mas não infinito, o elétron que passa tenderá a alterar a corrente no solenóide, por meio da indução eletromagnética, enquanto se aproxima ou se afasta. Para que a corrente permaneça verdadeiramente constante, uma fonte de força eletromotiva deve fornecer um pulso de enegria [...] classicamente mensurável, [assim como] é a constância da corrente no enrolamento do solenóide.” [Herman, 1992, pp. 718-9.]
[5] “Discussões teóricas podem ser heuristicamente úteis mas é apenas a evidência experimental que pode determinar se o efeito AB existe ou não. [...] Uma geometria ideal pode ser conseguida pelo uso de um solenóide toroidal.
Para impedir o efeito de penetração de elétrons, uma camada metálica tinha de proteger completamente um magneto toroidal de um feixe de elétrons incidentes. [...] Para impedir [que uma pequena fuga de fluxo do magneto pudesse influenciar o feixe eletrônico,] a camada metálica era feita de material supercondutor.
Um toro sem fuga [de fluxo magnético] foi selecionado e resfriado [...]. Um feixe de elétrons iluminou a amostra e o deslocamento da fase relativa entre os dois feixes [o feixe que passou pelo furo do toro e o que passou por fora] pôde ser medido [...]. [A fotografia] que indica um deslocamento da fase relativa de p é evidência do efeito AB.
Desta forma, a existência do efeito AB foi confirmada sem qualquer dúvida.” [Tonomura, 1993, pp. 57-67.]
Figura 2: Deslocamento de fase DF=p entre o feixe que passa pelo furo do toro e o que passa por fora, a uma temperatura de 4,5 K.
Debate sobre o Efeito Aharonov-Bohm
O que há por entre as franjas do efeito Aharonov-Bohm (AB)? As principais soluções propostas ao longo dos últimos anos foram discutidas, a começar pelo binômio ação local do potencial vetor A versus ação não-local do fluxo confinado de B. A primeira propõe que cada elétron que passa ao largo do solenóide sente a presença do potencial A que é revestido, nesta interpretação, de sentido físico. Já a segunda solução nega realidade ao potencial e interpreta o deslocamento das franjas de inteferência como sendo causado pela presença do campo magnético em uma região inacessível aos elétrons, revelando assim, pela primeira vez, uma ação eletromagnética de caráter não-local.
A solução conciliatória de Wu & Yang, que superaria esse dilema ao ver o efeito AB como conseqüência inevitável do fato de que o Eletromagnetismo é uma teoria de calibre, não teve boa acolhida entre nossos convivas, que parecem ter visto nela uma teoria formalista que concilia o pior que haveria nos termos do dilema.
Despertou grande interesse entre os participantes da Discussão a analogia hidrodinâmica criada por Berry et al. (1980), ricamente ilustrada, e que dá apoio ao mecanismo de T. Boyer (1973), que afirma que as ondas eletrônicas que passam por um dos lados do solenóide são inicialmente aceleradas e posteriormente desaceleradas, enquanto o processo se dá de modo oposto com a parte das ondas que passa pelo outro lado. Desta forma, cria-se um atraso (defasagem) entre as frentes de onda que vieram por lados opostos do solenóide, e o resultado é o deslocamento do padrão de interferência (ver Figura abaixo). A origem do efeito AB estaria, nesta visão, na interação entre o campo de elétron e o campo confinado. Não ficou claro para os participantes da Discussão se este mecanismo continua efetivo nos experimentos com supercondutores ou não.
Figura 3: Ondas retas n’água (vindas de baixo) na presença de um vórtice irrotacional (de sentido horário). O resultado é uma defasagem entre os dois lados da onda.
Aharonov, Y. & Bohm, D. (1959), “Significance of Eletromagnetic Potentials in the Quantum Theory”, Phys. Rev. 115, 485-91.
Berry, M.V.; Chambers, R.G.; Large, M.D.; Upstill, C. & Walmsley, J.C. (1980), “Wavefront Dislocations in the Aharonov-Bohm Effect and its Water Wave Analogue”, Eur. J. Phys. 1, 154-62.
Boyer, T.H. (1973), “Classical Electromagnetic Deflections and Lag Effects Associated with Quantum Interference Pattern Shifts: Considerations Related to the Aharonov-Bohm Effect”, Phys. Rev. D 8, 1679-93.
Olariu, S. & Popescu, I.I. (1985), “Quantum Effects of Electromagnetic Fluxes”, Rev. Mod. Phys. 57, 339.
Tonomura, A. (1993), Electron Holography, Springer, Berlim.
Informes: 12a Discussão realizada na quarta-feira, 11/12/96, 16 hs., sala 310 da Ala I do IFUSP, contando com 22 participantes: Roberto Baginski (condutor), Humberto França, Alberto Rocha Barros, Osvaldo Pessoa, Kaled Dechoum, Bia Fagundes, Roberto Montenegro, Paulo Lopes, Mario Rocha, Alexandre Gadelha, Marcilei Silveira, Simone Trippe, Rodrigo Sponchiado, Ji Kim, Carlos Mac Dowell, Gesil Amarante, Christiane Couto e mais cinco pessoas.
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